Родился 17 января 1922 года в селе Шумашь Рязанской губернии в семье крестьянина. Позже вместе с родителями переехал в город Владимир, куда был переведен по работе отец.
Окончил 9 классов железнодорожной школы № 4 города Владимира в 1938 году. Одновременно учился в аэроклубе.
В Красной Армии с 1938 года. По комсомольской путевке был направлен в Чкаловское военное авиационное училище имени К. Е. Ворошилова, которое окончил в 1940 году. Служил младшим летчиком в 441-м разведывательном авиационном полку Московского военного округа.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Охранял небо Ярославля, Ржева и Калинина. В одном из воздушных боев в районе Юхнова на «Харрикейне» в лобовой атаке сбил вражеский истребитель Me-109. Затем, выручая младшего лейтенанта Бондина, сбил другой.
Когда немцы заняли Смоленск, участвовал в отражении налетов на Москву. В воздушном бою на подступах к Москве, выручая младшего лейтенанта Степанова, сбил Me-109, но и сам был ранен в руку. Всего совершил 82 боевых вылета на патрулирование, разведку и штурм объектов противника.
12 января 1942 года полк перебазировался на аэродром Мигалово в районе Калинина.
19 марта Е. И. Пичугин дежурил на аэродроме. Около 10 часов он вылетел по сигналу тревоги на перехват самолетов противника, направлявшихся к Калинину. В воздухе он обнаружил группу из 8 бомбардировщиков Ju-88 и 4 истребителей Me-109. Зайдя со стороны солнца, Пичугин пошел в атаку на бомбардировщики и сбил один «юнкерс». Остальные сбросили бомбы и повернули назад, однако поняв, что их атакует всего один самолет, сомкнули строй и открыли огонь. На Пичугина набросились «мессершмитты», завязался неравный бой. В ходе боя Пичугин оказался в хвосте одного из них. Он нажал на гашетку, но выстрелов не последовало. Тогда он подошел вплотную и нанес удар винтом по хвостовому оперению и фюзеляжу. Сам выбросился с парашютом, но один из противников расстрелял его в воздухе.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении заданий командования, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года лейтенанту Евгению Ивановичу Пичугину присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Награжден орденом Ленина. Похоронен в братской могиле на берегу реки Волги около поселка Мигалово (ныне — в черте Твери).
Навечно зачислен в списки 1-й эскадрильи 441-го истребительного авиационного полка ПВО.