Воевал на Западном, Юго-Западном, Степном, Воронежском, 1-м и 2-м Украинских фронтах. Боевое крещение получил в составе 326-го истребительного авиационного полка, сражался на подступах к столице. Первую победу летчик-истребитель Максимов одержал в районе Гжатска (ныне — Гагарин) Смоленской области 19 февраля 1942 года. Участвовал в сражении на Курской дуге, освобождал Украину и Молдавию.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6084) гвардии майору Максимову Александру Ефимовичу присвоено 10 апреля 1945 года. Также награжден тремя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды.
Всего совершил 444 боевых вылета, в 68 воздушных боях сбил 22 самолета противника.